Los matemáticos no calculan: piensan...

Siempre he notado desde que decidí estudiar el arte y la ciencia de la matemática que cuando lo menciono entre mis amigos o en reuniones las personas fruncen el ceño y se refieren a la horrible cantidad de números y cuentas que tenemos que manejar, probablemente y de acuerdo al ambiente yo trate de explicar que la noción de número es una abstracción, que la filosofía alrededor de la matemática va más allá de el "sacar cuentas" o en fin, decir que: Los matemáticos no calculan: piensan, lo cual ilustro en esta maravillosa historia...

Estaba Carl Friedrich Gauss allá por el año 1787 en la escuela. Tenía unos 10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía que pasar, todos los niños empezaron a tirarse papeles, tizas, etc.

En ese momento apareció el profesor y cabreado como estaba, ordenó a todos los niños que, como castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.

El profesor debió pensar: ¡que idea mas buena he tenido!. ¡Durante un buen rato, me dejarán todos estos mocosos en paz!.

A los pocos minutos, nuestro pequeño genio se levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta: 5050. El profesor, asombrado, debió pensar que había puesto un número al azar, y se dispuso él mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un buen rato, comprobó que, efectivamente, la suma pedida era 5050.

No es que Gauss fuera un calculador extraordinario, capaz de hacer sumas a la velocidad de un ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los mejores matemáticos de la historia, y los matemáticos no calculan: piensan...

Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:

Tenía que sumar los siguientes números:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................+95+96+97+98+99+100

Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden. Gauss se percató de un hecho singular: si agrupaba los número por parejas, tomando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:

(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101; etc.

Es decir, todos los pares de números sumaban 101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares con esa propiedad, 50 X 101 =5050.

Mas tarde, aplicaría este mismo principio para hallar la suma de la serie geométrica y muchas otras series.